已知x.y属于R.求证,(x²+y²)/2≥【(x+y)/2】²

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莫邪5288 幼苗

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x²+y²≥2xy
两边同时加上(x²+y²),则有
2(x²+y²)≥2xy+x²+y²
2(x²+y²)≥(x+y)²
两边同时除以4,则有
(x²+y²)/2≥(x+y)²/4
即(x²+y²)/2≥[(x+y)/2]²
证毕.

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y=x√(1-x²) (0

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y=x√(1-x²) =√x²(1-x²) =√(x²-x²*x²) =√-(x²*x²-x²+1/4-1/4) =√[1/4-(x²-1/2)²] 由0

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