Evaluate lim[f(a+1/x)/f(a)]^x (x→∞) 求解啊!要过程额,谢谢了!

ehyo 1年前 已收到1个回答 举报
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sdkd520 幼苗

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若f(x)在其定义域内是可导函数,且f(x)>0,f(a)≠0时有：
∵f(a)≠0
∴f(a)可作分母
lim(x→∞)[f(a+1/x)/f(a)]^x =lim(x->∞) e^{xln[f(a+ 1/x)/f(a)]}
=lim(x->∞) e^{x[lnf(a+ 1/x)-lnf(a)]}
=lim(x->∞) e^{lnf(a+ 1/x)-lnf(a)]/(1/x)}
=lim(x->∞) e^[1/f(a+1/x)] （这部由洛必达法则得到）
=e^[1/f(a)]

1年前

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