为什么微分sin(a)得到cos(a)

这个可以用定义来做了!
微分,实质还是极限.
(sina)'=lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b
因为sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
这里用到b无穷小,所以有cosb=1.
于是有lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b
=lim(b->0)[cosasinb]/b
而当b无穷小,有sinb/b=1.所以有
lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b
=cosa
这就是微分的定义.一切微分公式均是从极限出发,极限是微分的源泉.
对数函数,是根据指数函数来的,是指数函数的反函数,它本身就是这么定义的,至于它的出现,则因为是工业上的需要!

因为积分的cos(a)是sin(a)
对数函数是指数函数的反函数