已知关于x的一元二次方程x 2 +（2m-1）x+m 2 =0有两个实数根x 1 和x 2 ．
| 已知关于x的一元二次方程x 2 +（2m-1）x+m 2 =0有两个实数根x 1 和x 2 ． （1）求实数m的取值范围； （2）当x 1 2 -x 2 2 =0时，求m的值． |
赞 小石在天崖 春芽
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（1）由题意有△=（2m-1） 2 -4m 2 ≥0，
解得 m≤
1
4 ，
∴实数m的取值范围是 m≤
1
4 ；
（2）由两根关系，得根x 1 +x 2 =-（2m-1），x 1 •x 2 =m 2 ，
由x 1 2 -x 2 2 =0得（x 1 +x 2 ）（x 1 -x 2 ）=0，
若x 1 +x 2 =0，即-（2m-1）=0，解得 m=
1
2 ，
∵
1
2 ＞
1
4 ，
∴ m=
1
2 不合题意，舍去，
若x 1 -x 2 =0，即x 1 =x 2
∴△=0，由（1）知 m=
1
4 ，
故当x 1 2 -x 2 2 =0时， m=
1
4 ．
解得 m≤
1
4 ，
∴实数m的取值范围是 m≤
1
4 ；
（2）由两根关系，得根x 1 +x 2 =-（2m-1），x 1 •x 2 =m 2 ，
由x 1 2 -x 2 2 =0得（x 1 +x 2 ）（x 1 -x 2 ）=0，
若x 1 +x 2 =0，即-（2m-1）=0，解得 m=
1
2 ，
∵
1
2 ＞
1
4 ，
∴ m=
1
2 不合题意，舍去，
若x 1 -x 2 =0，即x 1 =x 2
∴△=0，由（1）知 m=
1
4 ，
故当x 1 2 -x 2 2 =0时， m=
1
4 ．
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