已知标准方程X²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的椭圆C的左右焦点分别为F1

已知标准方程X²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的椭圆C的左右焦点分别为F1.F2,上定点为A,过点A作AF2垂直的直线交x轴负半轴与点Q,向量2F1F2+向量F2Q=0,且过A Q
F2三点的圆恰好与直线 L:x- 根号3y-3=0相切.
(1)求椭圆的C的离心率及椭圆的方程.



2 F(x)=a^x+x^2-xlna(a大于0,不等于1).
(1)当a大于1时,求证函数F(X)在(0,正无穷)上单调递增.
(2)若函数Y=丨f(x)-t丨-1有三个零点,求t的值.
答案尽量详细.
学生在此谢过了!
简2jian 1年前 已收到1个回答 举报

gegeabc 幼苗

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都写出来了 不要坑 不给分啊
(1)F1 (-c, 0), F2(c, 0), A(0, b)
设Q(q, 0)
向量AQ = (q, -b), 向量AF2 = (c, -b)
AQ与AF2垂直, 向量AQ•向量AF2 = cq + b² = 0, q = -b²/c
Q(-b²/c, 0)
向量F1F2 = (2c, 0), 向量F2Q = (-b²/c - c, 0)
2向量F1F2 +向量F2Q= (4c -b²/c - c, 0) = 向量0
4c -b²/c - c = 0
b² = 3c², b = √3c
a² = b² + c² = 4c²
a = 2c
e = c/a = 1/2
Q(-3c, 0), F2(c, 0), A(0, √3c)
F2Q的中点为M(-c, 0)
QM = 2c = MF2
MA = √[(-c - 0)² + (0 - √3c)²] = 2c = QM
M为圆心,半径为2c
M与直线x-√3y-3=0的距离为r = 2c = |-c -0 - 3|/√(1 + 3) = (c+3)/2
c = 1
a = 2, b = √3
椭圆C的方程: x²/4 + y²/3 = 1
没有第二问?
(Ⅰ)f'(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna
由于a>1,故当x∈(0,+∞)时,lna>0,ax-1>0,所以f'(x)>0,
故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增
(Ⅱ)当a>0,a≠1时,因为f'(0)=0,且f'(x)在R上单调递增,
故f'(x)=0有唯一解x=0
所以x,f'(x),f(x)的变化情况:
x ( 负无穷,0) 0 (0,+无穷)
f’(x) - 0 +
f(x) 递减 极小值 递增
又函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,所以方程f(x)=t±1有三个根,
而t+1>t-1,所以t-1=(f(x))min=f(0)=1,解得t=2.
希望对你有帮助 不懂欢迎追问

1年前

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