（2010•静安区一模）已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．

解题思路：（1）由题意可得 h（x）=x2+lg|a+2|； g（x）=（a+1）x．（2）由函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数得 −a+12≤(a+1)2，求出a的范围为集合A，由函数g（x）是减函数得a+1＜0，求出a的范围为集合B，则（A∩.B）∪（.A∩B）即为所求．（3）求出f （2），由函数在a∈(−32，+∞)上递增，可得f （2）＞f （-33 ），从而得到所求．

（1）由题意可得 h（x）=x²+lg|a+2|； g（x）=（a+1）x．
（2）由二次函数f（x））=x²+（a+1）x+lg|a+2|的图象是开口向上的抛物线，且的对称轴为 x=−
a+1
2，
在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数，故有 −
a+1
2≤(a+1)2，解得a≤−
3
2或a≥−1，因为a≠-2．
由函数g（x）是减函数得a+1＜0，解得a＜-1，a≠-2．
当命题P真且命题Q假时，由

a≤−
3
2，或a≥−1
a≥−1
a≠−2，解得a≥-1．
当命题P假且命题Q真时，由

−
3
2＜a＜−1
a＜−1
a≠−2，即得-[3/2]＜a＜-1．
故当命题P、Q有且仅有一个是真命题，得a的取值范围是[−1，+∞)∪(−
3
2，−1)＝(−
3
2，+∞)．
（3）f（2）=4+2a+2+lg|a+2|=6+2a+lg（a+2），因为在a∈(−
3
2，+∞)上递增，
所以，f(2)＞6+2•(−
3
2)+lg(−
3
2+2)＝3−lg2，即：f（2）∈（3-lg2，+∞）．

点评：
本题考点： 偶函数；函数单调性的性质；奇函数．