如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．

（1）证明：连接OD，
∵∠A=∠B=30°，OD=OC，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODB=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵DN⊥AB，
∴弧DC=弧CN，
∴CD=CN=10，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴AC=20，
∴AD=
202−102=10
3．

点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；垂径定理．

考点点评： 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了垂径定理和勾股定理．