在四面体ABCD中,若AB与CD垂直,AD与BC垂直,求证AC与BD垂直.

在四面体ABCD中,若AB与CD垂直,AD与BC垂直,求证AC与BD垂直.
帮忙说出简要理由或定理,

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过A作平面BCD的垂线,交平面于O
则BO,CO,DO为AB,AC,AD在该平面上的射影.
因为AB与CD垂直,AD与BC垂直
根据三垂线定理得BO与CD垂直,DO与BC垂直
又因为三角形三条高交于一点,因此CO与BD垂直.
同样根据三垂线定理得AC与BD垂直

1年前

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