已知在 Rt 三角形 ABC 中,角A=90°,sinB=(根号5)/5,BC=a,点D在BC上,将这个三角形沿直AD折
已知在 Rt 三角形 ABC 中,角A=90°,sinB=(根号5)/5,BC=a,点D在BC上,将这个三角形沿直AD折叠,点C恰好落在AB上,那么BD=______（用含a的代数式表示）
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正弦定理：在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有a/sinA=b/sinB=c/sinC
设落在AB边点为C1,三角形ADC1全等三角形ADC 所以角CAD=角C1AD=45度,AC=AC1
设BD=x,则由正弦定理
在三角形ADC中,CD/sin角CAD=AD/sin角C ,即（a-x）/sin45=AD/sinC,
所以AD=（a-x）sinC/sin45
在三角形ADB中,BD/sin角BAD=AD/sin角B,即 x/sin45=AD/sinB
所以AD=xsinB/sin45
AD=AD 化简得 （a-x）sinC=xsinB
因为sinB=(根号5)/5 所以sinC=cosB=根号下（1-(根号5)/5的平方）=2倍(根号5)/5,
代入化简X=(2/3)a 即BD=（2/3)a
设落在AB边点为C1,三角形ADC1全等三角形ADC 所以角CAD=角C1AD=45度,AC=AC1
设BD=x,则由正弦定理
在三角形ADC中,CD/sin角CAD=AD/sin角C ,即（a-x）/sin45=AD/sinC,
所以AD=（a-x）sinC/sin45
在三角形ADB中,BD/sin角BAD=AD/sin角B,即 x/sin45=AD/sinB
所以AD=xsinB/sin45
AD=AD 化简得 （a-x）sinC=xsinB
因为sinB=(根号5)/5 所以sinC=cosB=根号下（1-(根号5)/5的平方）=2倍(根号5)/5,
代入化简X=(2/3)a 即BD=（2/3)a
1年前
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