谁能帮忙计算西方经济学的一道计算题?（完整步骤）
谁能帮忙计算西方经济学的一道计算题?（完整步骤）
设某公司短期生产函数为Q=72L+15L2-L3,其中Q和L分别代表一定时间内的产量和可变要素投入量.（1）导出MPL及APL的函数.（2）当L=7时,MPL是多少?（3）当L由7个单位增加到8个单位时,产量增加多少?（4）L投入量为多大时,MPL将开始递减?（5）该公司的最大产量是多少?为达到这个最大产量,L的投入量应为多少?
设某公司短期生产函数为Q=72L+15L2-L3,其中Q和L分别代表一定时间内的产量和可变要素投入量.（1）导出MPL及APL的函数.（2）当L=7时,MPL是多少?（3）当L由7个单位增加到8个单位时,产量增加多少?（4）L投入量为多大时,MPL将开始递减?（5）该公司的最大产量是多少?为达到这个最大产量,L的投入量应为多少?
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(1)MPL（边际产量）是生产函数的一阶导数,MPL=72+30L-3L^2,
APL(平均产量)=Q/L=72+15L+L^2
(2)将L=7带入MPL=72+30*7-3*7^2=135
（3）L=7的产量,Q=72*7+15*7^2-7^3=896
L=8的产量,Q=72*8+15*8^2-8^3=1024
产量增加了1024-896=128
（4）当MPL的一阶导数为0时,开始递减
MPL的一阶导数=30-6L=0
L=5
（5）当MPL等于0是产量最大
MPL=72+30L-3L^2=0
L=12
L等于12时产量最大,最大产量为Q=72*12+15*12^2-12^3=1296
APL(平均产量)=Q/L=72+15L+L^2
(2)将L=7带入MPL=72+30*7-3*7^2=135
（3）L=7的产量,Q=72*7+15*7^2-7^3=896
L=8的产量,Q=72*8+15*8^2-8^3=1024
产量增加了1024-896=128
（4）当MPL的一阶导数为0时,开始递减
MPL的一阶导数=30-6L=0
L=5
（5）当MPL等于0是产量最大
MPL=72+30L-3L^2=0
L=12
L等于12时产量最大,最大产量为Q=72*12+15*12^2-12^3=1296
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