圆O的两条弦AB和CD互相垂直,垂足是P半径为R
圆O的两条弦AB和CD互相垂直,垂足是P半径为R
求PA2+PB2+PC2+PD2（用R表示）我知道结论这个可以用圆心角和圆周角,不用垂径定理了
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证明：
作直径BE,连接BC,AD,CE,AE
∵AB⊥CD
∴PA²+PD²=AD²,PB²+PC²=BC²
∴PA²+PB²+PC²+PD²=AD²+BC²
∵BE是直径
∴∠BAE=∠BCE=90°
∴AE∥CD
∴弧AD=弧CE
∴AD=CE
∵CE²+CB²=BE²
∴AD²+BC²=BE²
∴PA²+PB²+PC²+PD²=BE²=4R²
作直径BE,连接BC,AD,CE,AE
∵AB⊥CD
∴PA²+PD²=AD²,PB²+PC²=BC²
∴PA²+PB²+PC²+PD²=AD²+BC²
∵BE是直径
∴∠BAE=∠BCE=90°
∴AE∥CD
∴弧AD=弧CE
∴AD=CE
∵CE²+CB²=BE²
∴AD²+BC²=BE²
∴PA²+PB²+PC²+PD²=BE²=4R²
1年前
6
yufang8215 幼苗
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PA^2+PB^2=AB^2
PC^2+PD^2=CD^2
AB/2=RsinCD/2=Rcos
1/4(AB^2+CD^2)=R^2
∴PA2+PB2+PC2+PD2
AB^2+CD^2=4R^2
PC^2+PD^2=CD^2
AB/2=Rsin
1/4(AB^2+CD^2)=R^2
∴PA2+PB2+PC2+PD2
AB^2+CD^2=4R^2
1年前
0
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