圆O的两条直径AB、CD互相垂直,四条弦AE∥FD∥CG∥HB,求证E、F、G、H四等分圆周

beerw 1年前 已收到1个回答 举报
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偶的vv鞋呢 幼苗

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证明：
∵AB⊥CD
∴∠AOD=∠BOD=∠AOC=∠BOC=90°
∴弧AD=弧BD=弧AC=弧BC=1/4圆周
∵AE//FD
∴弧AF=弧ED（平行弦所夹的两条弧相等）
∴弧AE+弧AF=弧AE+弧ED
即弧EF=弧AD=1/4圆周
∵AE//CG
∴弧EG=弧AC=1/4圆周
∵FD//HB
∴弧FH=弧BD=1/4圆周
则弧HG=1/4圆周
∴E、F、G、H四等分圆周
【至于＜平行弦所夹的两条弧相等＞不知的话,可在平行线间做辅助线＝＞内错角相等＝＞等角对等弧】

1年前

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