已知二次函数f（x）=﹣3x 2 +2bx+c的图象经过原点，其对称轴方程为x=2．
| 已知二次函数f（x）=﹣3x 2 +2bx+c的图象经过原点，其对称轴方程为x=2． （1）求函数f（x）的解析式； （2）当x∈[2，3]时，求函数g（x）=f（x）﹣6（m+2）x﹣9的最大值h（m）． |
赞 wining 幼苗
共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报
（1）二次函数f（x）=﹣3x 2 +2bx+c的图象经过原点，则c=0，
又∵二次函数的图象对称轴是直线x=2，
，
∴二次函数解析式为：y=﹣3x 2 +12x．
（2）g（x）=f（x）﹣6（m+2）x﹣9=﹣3x 2 ﹣6mx﹣9，x∈[2，3]．
配方得，g（x）=﹣3（x+m） 2 +3m 2 ﹣9，
∵m∈[﹣3，+∞），
∴﹣m∈（﹣∞，3]
①当﹣m＜2时，m＞﹣2时，h（m）=g（2）=﹣12m﹣21；
②当2≤﹣m≤3时，﹣3≤m≤﹣2时，h（m）=g（﹣m）=3m 2 ﹣9．
③当﹣m＞3时，m＜﹣3时，h（m）=g（3）=﹣36﹣18m．
综上，h（m）=
．
又∵二次函数的图象对称轴是直线x=2，
， ∴二次函数解析式为：y=﹣3x 2 +12x．
（2）g（x）=f（x）﹣6（m+2）x﹣9=﹣3x 2 ﹣6mx﹣9，x∈[2，3]．
配方得，g（x）=﹣3（x+m） 2 +3m 2 ﹣9，
∵m∈[﹣3，+∞），
∴﹣m∈（﹣∞，3]
①当﹣m＜2时，m＞﹣2时，h（m）=g（2）=﹣12m﹣21；
②当2≤﹣m≤3时，﹣3≤m≤﹣2时，h（m）=g（﹣m）=3m 2 ﹣9．
③当﹣m＞3时，m＜﹣3时，h（m）=g（3）=﹣36﹣18m．
综上，h（m）=
．
1年前
7
可能相似的问题
-
1年前2个回答
你能帮帮他们吗