阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如
阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．
（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：______；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．
（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：______；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．
赞 wang2659 幼苗
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解题思路：本题考查用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，如图（3）中长方形的面积=长×宽=（2a+b）（a+2b），长方形的面积还可以把几个小图形的面积相加，即a2+a2+ab+ab+ab+ab+ab+b2+b2=2a2+5ab+2b2．
（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（2）
（答案不唯一）；
（3）恒等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，如图所示．
（答案不唯一）
点评：
本题考点： 完全平方公式的几何背景．
考点点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
1年前
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