趣味数学题(6题)详解,易懂!1.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做15天完成.这项工程先由甲做若干天后,再由乙单独

1.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做15天完成.这项工程先由甲做若干天后,再由乙单独完成,从开工到完成共用了18天.甲,乙两人各做了多少天?
甲的工效为1/20.乙的工效为1/15.假设乙的工效分作两部分：即1/20和（1/15-1/20).那么此问题可以分解成一人按工效为1/20工作18天的同时,另一个人在18内按工效（1/15-1/20),工作了若干天（即乙工作的天数）.
（1－1/20×18）÷（1/15-1/20)＝6（天）
故甲工作了18－6＝12天
2.一条公路由甲,乙两个筑路队合修要12天完成.现在由甲队单独修了3天后,再由乙队单独修1天,共修了这条公路的3/20.如果这条公路完全由甲队单独修,共要几天修完?
甲,乙两个筑路队工效之和为1/12.又“现在由甲队单独修了3天后,再由乙队单独修1天”相当于两队合修1天、甲再单独做2天.故甲再单独做2天的工作量为3/20－1/12×1
故甲的工效为：（3/20－1/12×1）÷2＝1/15
所以：这条公路完全由甲队单独修,需要的天数为：1÷1/15＝15天
3.一项工程甲,乙两队合作9天完成,乙,丙两队合作12天完成,甲,丙两队合作18天完成.若由三队合作,需多少天完成?
甲,乙两队的工效之和为1/9,乙,丙两队的工效之和为1/12,甲,丙两队的工效之和为1/18.所以：甲、乙、丙三队的工效之和为（1/9＋1/12＋1/18）÷2＝1/8
若由三队合作,需要的天数为：1÷1/8＝8天
4.蓄水池有一根进水管和一根出水管.单开进水管5小时注满全池,单开排水3小时放完一池水.现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水.的顺序依此轮流各开一小时,多少个小时后水池的水刚好排完?
按进水,排水的顺序2小时可以排出（1/3-1/5)=2/15,而1/2÷2/15＝15/4=3.75
所以：3×2＝6小时后,还剩1/2-2/15
×3=1/10
再1小时后,水量为1/10+1/5=3/10
3/10÷1/3=9/10＜1
故共用时间为：6＋1＋9/10＝7.9小时
5：一项工程,师傅每天做8小时,15天完成；徒弟每天做9小时,20天完成.师徒而人每天合作8小时,几天能完成?
一项工程,师傅每天做8小时,15天完成,即师傅需要8×15＝120小时；徒弟每天做9小时,20天完成,即徒弟需要9×20＝180小时.则师徒合作共需1÷（1/120+1/180)=72小时
72÷8＝9天
6：一份书稿,甲单独打要14小时完成,乙单独打要20小时完成.现在先由甲打1小时,然后由乙接着打1小时,再由甲接替乙打一小时.两人如此交替工作,打完这份书稿,共需多少小时?
甲的工效为1/14,乙的工效为1/20.每人工作1小时（共2小时）可以完成：1/14＋1/20＝17/140
又1÷17/140＝8又4/17
故两人工作8×2＝16小时后剩余工作量为1－17/140×8＝1/35,归甲做,需要用时1/35÷1/14＝0.4小时＜1小时.故共需时间为：16＋0.4＝16.4小时

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1、、18天比甲单干少2天，甲每天的效率比乙低1/15-1/20=1/60
2/20÷1/60=6天（乙干的）
18-6=12天（甲）
2、、3/20相当于甲独修2天和甲乙共同修1天的
3/20-1/12=1/15
1/15÷2＝1/30(甲每天修的)
甲单独修30天
3、、(1/9＋1/12＋1/18)÷2=1/4(三队合修的效率)

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3、、(1/9＋1/12＋1/18)÷2=1/4(三队合修的效率)
合修4天完成
4、、1/2÷(1/3-1/5)=15/4
因此进水管开过4小时，出水时间(1/2+1/5×4)÷1/3=3.9(小时)
4+3.9=7.9小时刚好排完
5、、8×15=120 9×20=180
（1/120+1/180)×8=1/9
1÷1/9=9天