已知 f (x )=2×以10为底x的对数+ 1/x –x 求函数 f(

已知 f (x )=2×以10为底x的对数+ 1/x –x 求函数 f(
已知 f (x )=2×以10为底x的对数+ 1/x –x 求函数 f( x )的单调区间??
like198762 1年前 已收到1个回答 举报

赖狗狗 幼苗

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函数 f(x)=2lgx+1/x-x的定义域为x∈(0,+∞)
f'(x)=2/(xln10)-1/x²-1
=[(2/ln10)x-1-x²]/(x²)
=-[x²-(2lge)x+1]/(x²)
=-[(x-lge)²+1-lg²e]/(x²)
∵0<lge<1
∴0<1-lg²e<1
∴-[(x-lge)²+1-lg²e]<0
∴f'(x)<0
∴f(x)=2lgx+1/x-x为x∈(0,+∞)上的单调减函数。

1年前

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