gaosix 花朵
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若命题p为真命题
则函数f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1,3]上的最小值等于2,
恰好为f(2m)是二次函数在R上是最小值
∴-1≤2m≤3即-[1/2]≤m≤[3/2]…(2分)
若命题q为真命题
则有∀x∈R,x+|x-m|>1,即函数y=x+|x-m|的最小值m>1…(5分)
若命题r为真命题
则:{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}成立
∴m>2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1,
解之得m<-1或m≥1或m=-1,即m≥1或m≤-1…(8分)
①若p真q、r假,则-[1/2]≤m<1 …(9分)
②若q真p、r假,则不存在m的值满足条件…(10分)
③若r真p、q假,则m≤-1…(11分)
综上所述,实数m的取值范围是m≤-1 或-[1/2]≤m<1.…(12分)
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题给出三个命题当中有且仅有一个为真命题,求参数m的范围.着重考查了二次函数的图象与性质、集合的概念与运算和绝对值的意义等知识,属于中档题.
1年前
已知x2-4mx+4m2+4m-5=0是关于x的一元二次方程.
1年前1个回答