已知命题p：f（x）=x 2 -4mx+4m 2 +2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式|x|+|x-1

已知命题p：f（x）=x 2 -4mx+4m 2 +2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立．如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．
洛可心 1年前 已收到1个回答 举报
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贤思齐 幼苗

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∵f（x）=x 2 -4mx+4m 2 +2=（x-2m） 2 +2在区间[-1，3]上的最小值等于2
∴-1≤2m≤3
即命题p等价于 -
1
2 ≤m≤
3
2 ，记 A=[-
1
2 ，
3
2 ] ；（4分）
∵（|x|+|x-1|） min =1，又不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立
∴m≤1，记B=（-∞，1]．（8分）
因此所求的m的范围为[A∩（C R B）]∪[B∩（C R A）]= (1，
3
2 ]∪(-∞，-
1
2 ) ．（12分）

1年前

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