A^m=0,A为非零矩阵,Ax=0的基础解系有n-r(a)个解向量,则A不能对角化?求原因?

leixueyang 1年前 已收到1个回答 举报
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henry18 幼苗

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A非零,但是A的m次幂是零,说明A一定可以分解为某个矩阵乘以循环矩阵再乘另一矩阵.因此m一定至少为2,所以A至少有两个特征值是0,所以一定不能对角化了

1年前 追问

2

leixueyang 举报

为什么有两个0就不能对角化？

举报 henry18

有两个0特征值，你在将他Jordan标准化的时候Jordan标准型上两个0的上方会有一个1，肯定不能对角化了啊

leixueyang 举报

O O Jordan标准型是不是二次标准型的意思？

举报 henry18

哈？Jordan标准型不是矩阵的相似标准型吗

leixueyang 举报

别人和我说乔丹标准型是高等代数里的，我考研没学到。。。 但是我晚上做题目刚刚做到一道，答案里写着： 所以B的特征值是0 , 0 -2，且B可以相似对角化 所以我很疑惑啊 －－－－－－－－－－－－－－－－ 我已经搞定了，虽然你的说法是错的，但是也麻烦你了。。。
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