已知f (x)=x+2/x (1)证明f(x)在[√2,+∞]上为增函数 (2)试求函数g(x)=(x²+6)

已知f (x)=x+2/x (1)证明f(x)在[√2,+∞]上为增函数 (2)试求函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4)的最小值
(1)证明：∵f (x)=x+2/x,其定义域为x≠0
当x>0时,f (x)=x+2/x>=2√2
∴函数f(x)在x=√2时,取极小值2√2
∴f(x)在[√2,+∞]上为增函数
(2)解析：∵函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4)= √(x²+4)+2/√(x²+4)
由（1）知当√(x²+4)= √2时,函数g(x)取极小值
∴x=0时,函数g(x)取极小值g(0)=6/2=3

（1）设X1>X2>=根号2，f(X1)-F(X2)比较（2）令t=分母，G(X)=t+2/t

1）设x2>x1>√2，则2/x2*x1<1。f(x2)-f(x1)=(x2-x1)*[(1-2/(x2*x1)]>0，得证。
2)g(x))=(x²+6)/√(x²+4)=√(x²+4)+2/√(x²+4)≥2√2。