一道简单的高等数学证明题设函数f(x)在[a,b]上连续,已知f(a)b.证明：在(a,b)内至少存在一点c,使f(c)

一道简单的高等数学证明题
设函数f(x)在[a,b]上连续,已知f(a)b.证明：在(a,b)内至少存在一点c,使f(c)=c.

小小白杨 1年前已收到3个回答举报

拔你的毛幼苗

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构造函数F(x)=f(x)-x,则有
F(a)=f(a)-a0
根据零点存在定理,在区间(a,b)内,必存在一点c,使得F(c)=0
即至少存在一点c,使得f(c)=c,证毕~

1年前

娇我爱你幼苗

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构造函数g(x)=f(x)-x,
则有
g(a)=f(a)-a<0
g(b)=f(b)-b>0
由函数f(x)的连续性知g(x)也连续,
根据介值定理,在区间(a,b)内,必存在一点c,使得g(c)=0
即至少存在一点c,使得f(c)=c,证毕~

1年前

hapy414 幼苗

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f(x)在[a,b]上连续，则g(x)=f(x)-x也连续
g(a)=f(a)-a<0
g(b)=f(b)-b>0
则必然存在g(c)=0
f(c)-c=0
f(c)=c

1年前

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你能帮帮他们吗

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