提个函数连续性的证明题…… 设f(x)在区间[0,2a]上连续且f(0)=f（2a）.证明至少存在一

提个函数连续性的证明题…… 设f(x)在区间[0,2a]上连续且f(0)=f（2a）.证明至少存在一
提个函数连续性的证明题……
设f(x)在区间[0,2a]上连续且f(0)=f（2a）.证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得f(ξ)=f（ξ+a）
汤圆圆圆 1年前 已收到1个回答 举报
赞

我爱楼主 幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

证明：设g(x)=f(x+a)-f(x),则g(x)是[0,a]上的连续函数,
且g(0)=f(a)-f(0),g(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)
所以g(0)=-g(a),即g(0)g(a)≤0,
由介值定理,知必存在c∈[0,a],使得
g(c)=0,即f(a+c)=f(a)

1年前

7
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 2.270 s. - webmaster@yulucn.com