求f(x)=1/(1+sin^x),x∈[0,π]上全体原函数

求f(x)=1/(1+sin^x),x∈[0,π]上全体原函数
sin^x那个是sin平方x,打错了
分42 1年前 已收到3个回答 举报
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严田惠子 幼苗

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

f(x)=1/(1+sin^2x)
=1/(3/2-1/2cos2x)
=2/(3-cos2x) (万能公式代换,cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^2x))
=2(1+tan^2x)/(3+3tan^2x-1+tan^2x)
=2sec^2x/(2+4tan^2x)
∫f(x)dx
=∫2sec^2x/(2+4tan^2x)dx
=∫1/(1+2tan^2x)dtanx
=1/2∫1/(1/2+tan^2x)dtanx
=1/2arctan[tanx/(√2/2)]+C

1年前

8

晴雨306 幼苗

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这是考研题么，怎么我以我高中的数学知识解答不出呢？

1年前

2

nickweb 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

你是求反函数的原函数吗？

1年前

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