求f（x）=sin²x+4cosx+1的值域

红烧肉骑士 1年前 已收到3个回答 举报
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呼啸的uu 幼苗

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f（x）=sin²x+4cosx+1=1-cos²x+5cosx+1=-cos²x+5cosx+1
设t=cosx 那么 -1≤t≤1
原来函数的值域与y=-t²+5t+2 的相同.
y==-t²+5t+2=-（t²-5t+25/4）+17/4=-（t-5/2）²+17/4
由于-1≤t≤1 所以,得 -8≤y≤2
也即 f（x）=sin²x+4cosx+1的值域
是[-8,2]

1年前

2

孤独的翱翔 幼苗

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看图片因为-1<=cosx<=1,所以-3<=f(x）<=5

1年前

2

cshxa 幼苗

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f（x）=sin²x+4cosx+1=1-cos²x+4cosx+1=-(cos²x-4cosx)²+2=-(cosx-2)²+6
应为x属于R 所以 cosx属于【-1，1】 所以f（x）属于【-3,5】

1年前

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