（2008•铜仁地区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），⊙M是△ABC的
（2008•铜仁地区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），⊙M是△A
BC的外接圆，M为圆心．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求阴影部分的面积；
（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．
BC的外接圆，M为圆心．（1）求抛物线的解析式；
（2）求阴影部分的面积；
（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．
赞 jhhhlxx 幼苗
共回答了18个问题采纳率：72.2% 举报
（1）由抛物线经过A（-1，0），B（4，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4），
将C（0，-4）代入上式中，得-4a=-4，a=1．
∴y=（x+1）（x-4）=x2-3x-4．
（2）∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）．
∴OB=OC=4，OA=1
∴∠OBC=45°，∴∠AMC=90°
∴AM2+MC2=OA2+OC2=12+42=17
∴AM2=CM2=
17
2，
∴S阴影=
π×AM2
4=
17
8π．
（3）∠OBC=45°，PQ⊥x轴；
∴BP=PQ=k，
∴S=
1
2k•（4-k）=-
1
2k2+2k．
∴当k=2时，Smax=2．
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4），
将C（0，-4）代入上式中，得-4a=-4，a=1．
∴y=（x+1）（x-4）=x2-3x-4．
（2）∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）．
∴OB=OC=4，OA=1
∴∠OBC=45°，∴∠AMC=90°
∴AM2+MC2=OA2+OC2=12+42=17
∴AM2=CM2=
17
2，
∴S阴影=
π×AM2
4=
17
8π．
（3）∠OBC=45°，PQ⊥x轴；
∴BP=PQ=k，
∴S=
1
2k•（4-k）=-
1
2k2+2k．
∴当k=2时，Smax=2．
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗