（2010•河东区二模）已知a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x），且f（x）=a•b，

解题思路：（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=

a

•

b

=2sin(2x+

π

6

)+1，由x∈[-[π/3]，[π/3]]，可得(2x+

π

6

)∈[−

π

2

，

5π

6

].sin(2x+

π

6

)∈[−1，1]．即可得出f（x）取得最大值．
（2）由（1）可得：2sin(2x+

π

6

)+1＝1−

3

，化为sin(2x+

π

6

)＝−

3

2

，再利用正弦函数的单调性即可得出．
（3）由函数y=2sin2x的图象向左平移[π/12]个单位可得y＝2sin(2x+

π

6

)的图象，在向上平移一个单位可得：f（x）=2sin(2x+

π

6

)+1图象．

（1）f（x）=

a•

b=2cos2x+
3sin2x=cos2x+1+
3sin2x=2sin(2x+
π
6)+1，
∵x∈[-[π/3]，[π/3]]，
∴(2x+
π
6)∈[−
π
2，
5π
6]．
∴sin(2x+
π
6)∈[−1，1]．
∴当2x+
π
6＝
π
2，即x=[π/6]时，sin(2x+
π
6)取得最大值1，f（x）取得最大值3．
（2）由（1）可得：2sin(2x+
π
6)+1＝1−
3，
解得sin(2x+
π
6)＝−

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的图象与性质、三角函数的图象变换，考查了推理能力和计算能力，属于难题．