（2010•河东区一模）已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an

解题思路：（1）根据等差数列的性质求得数列{a_n}的通项公式，代入a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2中，利用错位相减法求得b_n=2^n-1，进而推断数列{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列．
（2）设等比数列{b_n}的首项为b，公比为q，代入a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2中进而求得bq^n-2a₁+bq^n-3a₂+bq^n-4a₃++ba_n-1=2ⁿ-n-1，整理得（2ⁿ-n-1）q+ba_n=2ⁿ⁺¹-n-2，进而求得a_n的表达式，要使a_n+1-a_n是与n无关的常数，必需q=2，进而得出结论当等比数列{b_n}的公比q=2时，数列{a_n}是等差数列，其通项公式是an＝

n

b

；当等比数列{b_n}的公比不是2时，数列{a_n}不是等差数列．

（1）依题意数列{a_n}的通项公式是a_n=n，
故等式即为b_n+2b_n-1+3b_n-2++（n-1）b₂+nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2，b_n-1+2b_n-2+3b_n-3++（n-2）b₂+（n-1）b₁=2ⁿ-n-1（n≥2），
两式相减可得b_n+b_n-1++b₂+b₁=2ⁿ-
得b_n=2^n-1，数列{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列．
（2）设等比数列{b_n}的首项为b，公比为q，则b_n=bq^n-1，从而有：bq^n-1a₁+bq^n-2a₂+bq^n-3a₃++bqa_n-1+ba_n=2ⁿ⁺¹-n-2，
又bq^n-2a₁+bq^n-3a₂+bq^n-4a₃++ba_n-1=2ⁿ-n-1（n≥2），
故（2ⁿ-n-1）q+ba_n=2ⁿ⁺¹-n-2
an＝
2−q
b×2n+
q−1
b×n+
q−2
b，
要使a_n+1-a_n是与n无关的常数，必需q=2，
即①当等比数列{b_n}的公比q=2时，数列{a_n}是等差数列，其通项公式是an＝
n
b；
②当等比数列{b_n}的公比不是2时，数列{a_n}不是等差数列．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；等差数列的通项公式；等比关系的确定．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．