已知A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB＞1,以A为中心顺时针旋转到点M,以B为中心逆时针旋转到点N,使M

1、AB=X,A=1,B的取值在0-3之间变化,AB应该是（0,3）即X在0-3之间变化,不含0和3；
2、应A可能是一条直角边,或一条斜边,可能勾股定理立方程,设AB=Y,则,BN=3-Y可得Y值.根据方程可得,A为斜边是,方程Y解为4和-1,不成立.所以A只能是一条直角边,所以方程应为1+Y^2=(3-Y)^2,解Y=4/3,即X值为（1*4/3）/2=2/3.
3、根据海伦公式,三角形的面积应该为根号下[P(P-A)(P-B)(P-C)]（此处根号省略）,P=(A+B+C)/2=2则该三角形的面积公式为根号下2*（2-1）*（2-Y)(2-3-Y)=2*(2-Y)(-1+Y),如果楼主学过导数的话,可以令此式为0,将方程乘开以后,对Y求导数,得到-Y^2+3Y-2=0,求导后,2Y=3,解Y=3/2,将Y带入海伦公式可得面积为0.707,即根号2分之一.
以上仅供参考,

：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3-x．
∴
1+x＞3-x1+3-x＞x​
，解得1＜x＜2．　（4分）
（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，无解．
②若AB为斜边，则x2=（3-x）2+1，解得x=
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，满足1＜x＜2．
③若BC为斜边，则（3-x）2=1+x2，...