高数微分方程方面的知识这个方程如何解答?dy/dx＋sin^2（x＋y）＝0

头号kk 1年前 已收到3个回答 举报
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rr风筝 幼苗

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像这种的一般要换元,可以令x+y=t,y=t-x,（要注意这里的t 也是关于x,y的方程）.我以t关于x的方程为例,就得到dy/dx=dt/dx - 1,代人得到dt/dx=1-sin^2 t ,dt/1-sin^2 t =dx接下来左右同时积分,再自己算吧,

1年前

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gemshilei 花朵

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换元u=x＋y，则du/dx=1+dy/dx，代入，du/dx-1=(sinu)^2，即du/dx＝1+(sinu)^2，分离变量：
du/[1+(sinu)^2-1]=dx，左边分子分母同除以(cosu)^2，得dtanu/[1+(√2tanu)^2]=dx，两边积分：1/√2×arctan(√2tanu)=x+1/√2×C，即arctan(√2tanu)=√2x+C，所以，√2tanu...

1年前

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yunji521 花朵

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令u=x＋y，则du/dx=1+dy/dx，代入得：
du/dx+1=(sinu)^2，分离变量得：
du/（(sinu)^2-1）=dx，即：(1/(sinu-1)+1/(sinu+1)du=2dx
左边两个积分至少可以用万能代换t=tan(u/2)求解，你自己算算吧

1年前

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你能帮帮他们吗

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