对于任意正整数n 猜想2^n-1与（n+1)^2的大小关系?用导数证明!不要归纳法!

蓉儿丫丫 1年前 已收到2个回答 举报
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木鱼与金鱼ZLP 幼苗

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我粗略算了一下
N=1,2,3,4,5时 2^n-1比（n+1)^2小
N>5时 2^n-1比（n+1)^2大
你可以令f(n)=2^n-1和g(n)=（n+1)^2
然后构造一个函数
h(n)=f(n)-g(n)=2^n-1-（n+1)^2
如果N

1年前 追问

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蓉儿丫丫 举报

我都说了。用导数。不用归纳法

举报 木鱼与金鱼ZLP

这不是导数吗？看后面，前面算一下，是为了了解两个等式到底那个大

蓉儿丫丫 举报

临界是8

cqpw 幼苗

共回答了6个问题 举报

设hx=2的n-1次方-（n+1）平方
h'x=2的n-1次方-n平方-2n-1
解得当n大于等于5时，h'x大于0
n小于等于4时，h'x小于0
所以n小于5时为减函数，n大于等于5时为增函数
当hx=0时，可解得当n等于6时，hx大于0，所以n大于等于6时，hx大于0，前者比后者大
...

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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