zhw83956
春芽
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n=1时,n^(n+1)=1(n+1)^n=625
.所以有当n(n+1)^n
其实这个结论是可以证明的,证明如下
设f(x)=lnx/x(x>=1)
对函数求导得到f'(x)=(1-lnx)/x^2
所以有当1=ln(n+1)/(n+1)
故有(n+1)lnn>nln(n+1)
即lnn^(n+1)>ln(n+1)^n,而函数y=lnx是单调增的,所以有
当n>=3时
n^(n+1)>(n+1)^n
对于n=1,n=2时的情况,可以直接列举,进行比较就可以得到的.
结论如上.
1年前
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