已知:△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,M是AD中点,延长BM交AC于P,PE⊥BC.求证:PE2=PA*PC

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yangxiao2002 1年前已收到3个回答举报

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证明：延长BA和QP,相交于点N.
∵AD⊥BC于D,PQ⊥BC于Q.
∴AD//NQ.
∴BM/BP=AM/NP=MD/PQ
又∵M是AD中点,即AM=MD
∴NP=PQ
又∵∠PAN=∠PQC=90度,∠APN=∠QPC
∴△PAN∽△PQC
∴PA/PQ=PN/PC
∴PQ*PN=PA*PC
又∵NP=PQ(已证)
∴PQ*PQ=PA*PC.

1年前

wh21027 春芽

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楼上，你从哪里找的？先看看再贴过来啊

1年前

491799227 幼苗

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延长BA和QP,相交于点F
∵AD⊥BC，FE⊥BC
∴AD//FE
∴△BAM∽△BFP
∴AM/FP=BM/BP
同理
∴MD/PE=BM/BP
∴MD/PE=AM/PF
∵AM=MD
∴PE=PF
∵∠EPC=∠APF
∠PEC=∠FAP=90°
∴△PAF∽△PEC
∴PF/PC=PA/PE
∵PE=PF
∴PE/PC=PA/PE
∴PE²=PA*PC

1年前

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你能帮帮他们吗

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