如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线.

如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线.
求证：AB=AC+CD.
delta3 1年前 已收到5个回答 举报
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itxmmm007 幼苗

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证明：如图
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠CAD=∠EAD AD=AD
∴ΔCAD≌Δ∠EAD (AAS)
∴DC=DE AC=AE
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=45º
∴∠BDE=45º
∴DE=EB
∴EB=CD
∴AB=AE+EB=AC+CD

1年前

1

xwy849 花朵

共回答了5510个问题 举报

提示：
先证△ACD≌△AED
∠C=∠DEA
∠DAC=∠DAE
AD=AD

得到CD=DE,AC=AE

又∵AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形

再得到DE=EB

自己再考虑一下

1年前

2

黛ff 幼苗

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根据题知AD为∠BAC的平分线 如图DE⊥AB 所以有CD=DE，AE=AC
又∵AC=BC ∴∠B=45° ∴DE=DB 所以AB=AE+BE=AC+CD
采纳我吧~~~

1年前

2

睫毛弯弯_1012 幼苗

共回答了28个问题 举报

过D点作DE⊥AB垂线，则∠AED=∠BED=90°
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=∠CAB=1/2∠C=45°
∴∠BDE=90°-45°=45°
∴DE=BE
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=∠AED=90°
∴CD=DE
∴CD=DE=EB
在RT△AED与RT△ACD中
∵∠C=∠AED=90°
...

1年前

2

沙漠游泳的鱼 幼苗

共回答了1个问题 举报

角平分线上的点到线段两端距离相等 CD=DE AC=BC 角B=45度 DE=BE 全等 AC=AE 得证

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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