设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率

设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率
A.√2
B.√3
C.(√3+1)/2
D.(√5+1)/2
xjh00 1年前 已收到1个回答 举报
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烫发的俊狗 幼苗

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设 F（c,0）,B（0,b）,则 kFB= -b/c ,
由于 FB 与一条渐近线垂直,因此 -b/c*b/a= -1 ,
所以 b^2=ac ,即 c^2-a^2=ac ,
两边同除以 a^2 得 e^2-e-1=0 ,
解得 e=(1+√5)/2 （舍去 (1-√5)/2 ,因此 e>1）.
选 D .

1年前

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