后师
幼苗
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先改写下记号,方便写公式.令b为容器中溶质的浓度,它是关于t的函数,即b=b(t);然后是k应该指单位时间里通过的体积吧;再设容器内总溶液体积为V.做好这些约定后,根据你的假设条件,可以写出如下的微分关系:
dt时间内在出水口溢出的溶质:-b*k*dt;
它等于dt时间内总体溶质的变化量:d(V*b).
所以d(V*b)=-b*k*dt,其中V,k是常数;
分离变量得到db/b=-k/V *dt,积分解得:ln(b/b0)=-k/V*(t-t0),t0是初始时刻,不妨取作0,b0是初始浓度,即a%;变换后就得到b=a% * e^(-k*t/V)
所以在时间为t时,容器中溶质的浓度为a% * e^(-k*t/V)..
好了,
1年前
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