已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．

已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=

，求m的值．
（3）在（2）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为

，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

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（1）方程C可化为（x-1）²+（y-2）²=5-m
显然5-m＞0时，即m＜5时方程C表示圆．
（2）圆的方程化为（x-1）²+（y-2）²=5-m
圆心 C（1，2），半径为r＝
5−m
则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为d＝
|1+2×2−4|

12+22＝
1

5
∵MN＝
4

5，则
1
2MN＝
2

5，有 r2＝d2+(
1
2MN)2
∴5−m＝(
1

5)2+(
2

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