古尧 春芽
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(1)由方程x2+y2+2x-4y+k=变形为(x+1)2+(y-2)2=5-k.
∴圆心C的坐标为(-1,2);
(2)∵此方程表示圆,∴5-k>0,解得k<5,故k的取值范围是(-∞,5);
(3)设M(x1,y1),N(x2,y2).
联立直线与圆可得5y2-16y+8+k=0,
∵直线与圆相交,∴△=162-20(8+k)>0,化为k<[24/5].
∴y1+y2=[16/5],y1y2=[8+m/5].
∴x1x2=(4-2y1)(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1y2,
∵OM⊥ON,
∴x1x2+y1y2=5y1y2-8(y1+y2)+16=0,
∴8+k-[8×16/5]+16=0,
解得k=[8/5],满足k<[24/5],
故k=[8/5].
点评:
本题考点: A:直线和圆的方程的应用 B:二元二次方程表示圆的条件
考点点评: 本题考查了直线与圆相交问题转化为方程联立得到△>0及根与系数关系、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法,属于难题.
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你能帮帮他们吗
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