八点钟睡觉 幼苗
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(I)在平面β内过点C作CO⊥PQ于点O,连接OB.
因为α⊥β,α∩β=PQ,所以CO⊥α,
又因为CA=CB,所以OA=OB.
而∠BAO=45°,所以∠ABO=45°,∠AOB=90°.从而BO⊥PQ.又CO⊥PQ,
所以PQ⊥平面OBC.因为BC⊂平面OBC,故PQ⊥BC.
(II)由(I)知,BO⊥PQ,又α⊥β,α∩β=PQ,BO⊂α,所以BO⊥β.
过点O作OH⊥AC于点H,连接BH,由三垂线定理知,BH⊥AC.
故∠BHO是二面角B-AC-P的平面角.
由(I)知,CO⊥α,所以∠CAO是CA和平面α所成的角,则∠CAO=30°,
不妨设AC=2,则AO=
3,OH=AOsin30°=
3
2.
在Rt△OAB中,∠ABO=∠BAO=45°,所以BO=AO=
3,
于是在Rt△BOH中,tan∠BHO=
BO
OH=
3
3
2=2.
故二面角B-AC-P的大小为arctan2.
点评:
本题考点: 平面与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及空间中直线与直线之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗