cewgp 幼苗
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证明:(1)作BM⊥PQ于M,连接AM,
∵∠ACP=∠BCP=30°,CA=CB=a,
∴△MBC≌△MAC,∴AM⊥PQ,PQ⊥平面ABM,AB⊂平面ABM,
∴AB⊥PQ.
(2)作BN⊥AM于N,
∵PQ⊥平面ABM,∴BN⊥PQ,
∴BN⊥α,BN是点B到平面α的距离,由(1)知∠BMA=60°,
∴BN=BMsin60°=CBsin30°sin60°=
3a
4.
∴点B到平面α的距离为
3a
4.
(3)连接NR,BR,∵BN⊥α,BR与平面α所成的角为∠BRN=45°,
RN=BN=
3a
4,CM=BCcos30°=
3a
2,
∴RN=
1
2CM,∵∠BMA=60°,BM=AM,△BMA为正三角形,
N是BM中点,∴R是CB中点,∴CR=
a
2.
点评:
本题考点: 点、线、面间的距离计算;直线与平面所成的角;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本题考查了点、线、面间的距离计算.求点B到平面α的距离关键是寻找点B到α的垂线段.
1年前