已知二面角α-PQ-β为60°,点A和点B分别在平面α和平面β内,点C在棱PQ上,角ACP=角BCP=30°,CA=CB

已知二面角α-PQ-β为60°,点A和点B分别在平面α和平面β内,点C在棱PQ上,角ACP=角BCP=30°,CA=CB=a.
(1)求证AB垂直于PQ
(2)求点B到平面α的距离
(3)设R是线段AC上一点,直线BR与平面α所成角是45°,求线段CR的长度
只用做第三问就行了,前两问我做出来了.
hongjie821 1年前 已收到1个回答 举报

速度与ww2 幼苗

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解,既然你前两问都做出来了我就不讲了,
(3)过A,B两点作PQ垂线交于一点E,你应该知道,
在三角形AEB中过B点作AE的垂线于点F,BF垂直于平面α,∠AEB=60°
因为AE=BE=AB=a/2,所以BF=(√3/2)*a/2=a√3/4,
在三角形ABC中,cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*BC
cos∠ACB=1/8,因为R是线段AC上一点,所以∠ACB=∠RCB,
连接FR,BR,则∠BRF即为直线BR与平面α所成角45°,所以BR=BF*√2=a√6/4,
cos∠RCB=7/8,在三角形RBC中,BR=(√6/4)a,CB=a,
BR^2=(BC^2+CR^2-2*BC*CR*cos∠RCB)
(6/16)a^2=a^2+CR^2-2*a*CR*(7/8),
解得:CR=(1/2)a.答案对请上分,

1年前

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