设X1，X2，…，Xn来自是参数为λ的泊松分布总体的一个样本，总体的分布律为：P（X=k）=λke−λk!，k=0，1，

设X₁，X₂，…，X_n来自是参数为λ的泊松分布总体的一个样本，总体的分布律为：P（X=k）=

λke−λ

，k=0，1，…，试求λ的极大似然估计量．

昏子哟 1年前已收到1个回答举报

vienb 幼苗

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解题思路：构造似然函数，取自然对数，求最大值即可．

∵X服从参数为λ的泊松分布，即P(X＝k)＝
λk
k!e−λ，（k=0，1，2，…）
则最大似然函数为
L（x₁，x₂，…，x_n；λ）=

n
π
i＝1
λxi
xi!e−λ=e−nλ

n
π
i＝1
λxi
xi!
∴lnL＝−nλ+
n

i＝1(xilnλ−lnxi)
∴
dlnL
dλ＝−n+
n

i＝1
xi
λ
令[dlnL/dλ＝0
解得λ＝
1
n
n

i＝1xi＝
.
x]
即λ的最大似然估计量
∧
λ＝
.
x

点评：
本题考点：最大似然估计法．

考点点评：此题是考查最大似然估计法的运用，用常规的求导法可以求出来．

1年前

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