设X1，X2，…，Xn来自是参数为λ的泊松分布总体的一个样本，总体的分布律为：P（X=k）=λke?λk!，k=0，1

设X1，X2，…，Xn来自是参数为λ的泊松分布总体的一个样本，总体的分布律为：P（X=k）=λke?λk!，k=0，1
设X1，X2，…，Xn来自是参数为λ的泊松分布总体的一个样本，总体的分布律为：P（X=k）=
λke?λ
k!
，k=0，1，…，试求λ的极大似然估计量．
longlan88 1年前 已收到1个回答 举报
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楚uu公子 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

∵X服从参数为λ的泊松分布，即P(X＝k)＝
λk
k!e?λ，（k=0，1，2，…）
则最大似然函数为
L（x1，x2，…，xn；λ）=

n
π
i＝1
λxi
xi!e?λ=e?nλ

n
π
i＝1
λxi
xi!
∴lnL＝?nλ+
n

i＝1(xilnλ?lnxi)
∴
dlnL
dλ＝?n+
n

i＝1
xi
λ
令[dlnL/dλ＝0
解得λ＝
1
n
n

i＝1xi＝
.
x]
即λ的最大似然估计量
∧
λ＝
.
x

1年前

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