已知抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左边,其中a,b,c∈{-2,-1,0,1,2,3},在这些

已知抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左边,其中a,b,c∈{-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中,若随机变量X=|a-b|,则X的数学期望E(X)=(  )
A.
5
9
B.
8
9
C.
6
13
D.
10
13
ftvy5163 1年前 已收到1个回答 举报

myfglx 种子

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因为抛物线对称轴在y轴左侧,所以 a与b同号,且 a≠0,b≠0;
若a,b都是负值,则有2×2×6=24,
若a,b都是正值,则有3×3×6=54,
所有满足的抛物线总数,24+54=78个,
X=|a-b|可能取值有0,1,2,
①X=0时,则a,b取值相同,共有5×6=30个 此时 P(X=0)=
30
78 ,
②X=1时,a,b相差一个数,即从(-2,-1)或(1,2)或(2,3)中各取一个数,有2×6+2×6+2×6=36个,则 P(X=1)=
36
78 .
③X=2时,a,b相差2,此时只有(1,3)一组,有2×6=12个,此时P(X=2)=
12
78 .
故EX=0×
30
78 +1×
36
78 +2×
12
78 =
10
13 .
故选D.

1年前

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