（2010•镇江模拟）关于x的方程exlnx=1的实根个数是______．

∵方程e^xlnx=1，
∴令f（x）=e^xlnx-1，
∴f′（x）=e^xlnx+
ex
x=e^x（lnx+[1/x]），
∴令f′（x）=0，可得e^x（lnx+[1/x]）=[xlnx+1/x]=0，
∴xlnx+1=0，
令g（x）=xlnx+1，
∴g′（x）=lnx+1=0，
解得x=[1/e]，
当x＞
1
e时 g（x）为增函数，
当x＜[1/e]时，g（x）为减函数，
∴g（x）的极小值也是最小值为g（[1/e]）=-[1/e]+1＞0，
∴f（x）为单调增函数，
f（[1/e]）=e
1
e×（-1）-1＜0，
∴方程e^xlnx=1的实根个数是1个，
故答案为1．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 此题考查方程根的存在性及其性质，解题的关键是利用导数来判断函数的单调性，要学会构造函数的思想，此题是一道好题．