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由于连续函数f(x)=exlnx-1在[1,+∞)上是增函数,
证明:设 1≤x1<x2,f(x1)-f(x2)=ex1lnx1-ex2lnx2<ex2(lnx1-lnx2).
由 1≤x1<x2 可得 ex2>0,lnx1<lnx2,故ex2(lnx1-lnx2)<0,故,f(x1)<f(x2),故f(x)=exlnx-1在[1,+∞)上是增函数.
再由f(1)=0-1=-1<0,f(e)=ee-1>0可得 f(1)f(e)<0,
故函数f(x)=exlnx-1在[1,e)上有唯一零点,
故答案为 1.
点评:
本题考点: 函数的零点.
考点点评: 本题主要考查函数的零点的定义,判断函数的零点所在的区间的方法,属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗