（2012•蓝山县模拟）设函数f（x）=|3x-1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），则a+b=__
（2012•蓝山县模拟）设函数f（x）=|3x-1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），则a+b=______．
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解题思路：由题意根据定义域和值域，以及绝对值的单调性，推出方程组求解即可．
因为f（x）=|3x-1|的值域为[2a，2b]，
所以b＞a≥0，
而函数f（x）=|3x-1|在[0，+∞）上是单调递增函数，
因此应有
|3a−1|＝2a
|3b−1|＝2b，解得
a＝0或1
b＝0或1，∵b＞a，∴
a＝0
b＝1
所以有a+b=1．
故答案为：1
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．
考点点评： 本题考查函数的定义域和值域，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
1年前
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