cdv73240 幼苗
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当x>0时,令f(x)=0得,即2010x=-log2010x,
在同一坐标系下分别画出函数f1(x)=2010x,f2(x)=-log2010x的图象,
如右图,可知两个图象只有一个交点,即方程f(x)=0只有一个实根,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴当x<0时,方程f(x)=0也有一个实根,
又∵f(0)=0,
∴方程f(x)=0的实根的个数为3.
故选C.
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断;函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题本题主要考查了奇函数图象的性质应用,即根据题意画出一部分函数的图象,由交点的个数求出对应方程根的个数,利用图象的对称性和“f(0)=0”求出方程根的个数,易漏f(0)=0,属于中档题.
1年前