求不定积分∫1/(X的三分之二次方+X的二分之一次方)dx

沙拉1981 1年前 已收到2个回答 举报
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绅士还在线 幼苗

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令x^(1/6)=t,x=t^6,dx=6t^5dt
原式
＝∫1/（t^4+t^3)*6t^5dt
=∫6t^2/（t+1)dt
=6∫(t^2-1+1)/（t+1)dt
=6∫[t-1+1/（t+1)]dt
=3t^2-6t+6ln(t+1)+C
自己反代吧

1年前 追问

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沙拉1981 举报

怎么知道要令x^(1/6)=t

举报 绅士还在线

因为有x^(2/3),x^(1/2) 分母2、3的最小公倍数是6

**也ee 幼苗

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t=x^(1/6),x=t^6,dx=6t^5dt
S1/(X的三分之二次方+X的二分之一次方)dx
=S1/（x^4+x^3)*6t^5dt
=6St^2/(1+t)dt
=6Stdt-6Sdt+6S1/(t+1)dt
=3t^2-6t+6ln(t+1)+c
=3*x^(1/3)-6*x^(1/6)+6ln(x^(1/6)+1)+c

1年前

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