如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．

解题思路：（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；
（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后利用勾股定理求出BC的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD，
又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，
∴BD=BE；
（2） ∵在矩形ABCD中，BO=4，
∴BD=2BO=2×4=8，
∵∠DBC=30°，
∴CD=[1/2]BD=[1/2]×8=4，
∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，
在Rt△BCD中，BC=
BD2-CD2=
82-42=4
3，
∴四边形ABED的面积=[1/2]（4+8）×4
3=24
3．

点评：
本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．