设f（x）在[0,2]上连续f（0）=f（2）证明方程f（x）=f（x+1）在[0,1]上至少有实根

lonelydevil 1年前已收到1个回答举报

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f(x)在[0,2]上连续,所以f（x+1）也在[0,1]上连续,
所以g（x）=f（x）-f（x+1）在[0,1]上连续.
又是g(0)=f(0)-f(1),g(1)=f(1)-f(2).
g(0)=-g(1),又个g（x）在[0,1]上连续,故在[0,1]上至少有一个g（x）=0,
即方程f（x）=f（x+1）在[0,1]上至少有一个实根.

1年前

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